生态系统中环境与生物变量之间压力-响应关系是生态学各领域研究探索的一个基本理论问题，也是支撑各类环境现实问题管理有关标准制定和评估决策的关键科学依据。例如，水体环境中营养盐与叶绿素之间的关系，一直是生态学，特别是淡水生态学与数理统计学跨学科研究中一个典型的“找关系”理论问题，已成为水体富营养化定量评估和营养物基准制定等方法体系建设的重要生态学基础。从生态学基本定义出发，在生态系统尺度上准确定量环境与生物变量之间压力-响应关系，一方面对促进相关学科交叉前沿研究具有理论意义，另一方面对环境现实问题的科学管理具有实践应用价值。 

　　在生态系统研究中，环境与生物变量关系的不稳定性不仅困扰着理论生态学界甚至引起一些有趣但可能不必要的争论，同时也制约着这类关系在环境现实问题管理中的应用。鉴于此，城市环境研究所科研人员联合宾夕法尼亚州立大学、日本国立环境研究所等单位研究同行，以营养盐与叶绿素之间关系为例提出生态变量关系“时间不稳定性”或“时域依赖性（Temporal dependence）”的概念性假设，同时构建了检验该假设的统计学路径（图1）。这一概念性假设和检验路径及案例解析以题名为“A statistical framework to track temporal dependence of chlorophyll–nutrient relationships with implications for lake eutrophication management”正式发表在《Journal of Hydrology》。 

　　这一概念性假设的基本内涵包括相互联系的两个层面，一是营养盐与叶绿素之间关系可能会因为观测数据的时间不同而表现出不稳定，二是这一关系可能会随着观测数据时间样本数量的不断增加而逐渐趋于稳定。针对上述两个层面，科研人员构建的统计学路径由两个相对应的检验流程组成，第一个流程用于检验单年样本数据集生态变量关系的上边界参数是否随时间不同而变异，第二个流程用于检验逐年累积样本数据集生态变量关系的上边界参数是否随时域增加而收敛。详细的检验流程可参见上述已发表的论文。 

　　这一概念性假设得到了来自美国和日本两个不同案例湖泊长期观测数据的一致性检验。检验的结果表明，两个不同案例湖泊营养盐与叶绿素上边界单年模型参数均呈现出频繁的波动，而逐年累积模型参数均呈现趋稳的趋势。这一结果在湖泊富营养化管理和决策上意味着：“这两个不同案例湖泊的水体富营养化评估和营养物基准制定，应基于逐年累积数据的趋稳化模型，而不应基于单年数据的波动性模型”。值得注意的是，尽管这一概念性假设得到两个不同案例湖泊长期观测数据的一致性检验，并对这两个湖泊本身管理具有一定的启示意义，但是这项研究仍然无法断定该假设在全球湖泊中具有普适性。对此，这一概念性假设及其检验路径的应用依然需更多具体案例湖泊长期观测数据的检验。 

　　这一概念性假设的检验路径与主要科研人员多年前的两项研究工作在统计学基本方法上“一脉相承”。这些研究工作统计学基本方法均采用分位数回归（Quantile Regression, QR）。分位数回归有别于最小二乘法线性回归以“均值”作为拟合的对象，或者说是后者以“最大值”即上或下边界作为拟合对象，已逐渐成为定量解析“李比西最小因子限制定律”的一个主流统计学方法。该方法创建于计量经济学变量关系研究，并逐渐发展和应用于数量生态学领域。据悉，主要科研人员多年前将方法用于湖泊富营养化定量评估路径的更新，并以营养盐与叶绿素关系为例构建了总氮和总磷双自变量相对重要性的检验路径。 

　　论文链接

图1 叶绿素与营养盐关系时域依赖性检验路径

　　计量经济学文献： 

　　Koenker R., Bassett J. G. 1978. Regression quantiles. Econometrica, 46(1): 33-50. 

　　理论方法学文献： 

　　Koenker R., Machado J. A. 1999. Goodness of fit and related inference processes for quantile regression. J. Am. Stat. Assoc., 94(448): 1296-1310. 

　　Das K., Krzywinski M., Altman N. 2019. Quantile regression. Nature Meth., 16: 451-452. 

　　数量生态学文献： 

　　Cade B. S., Terrell J. W., Schroeder R. L. 1999. Estimating effects of limiting factors with regression quantiles. Ecology, 80(1): 311-323. 

　　Cade B. S., Noon B. R. 2003. A gentle introduction to quantile regression for ecologists. Front. Ecol. Environ., 1(8): 412-420. 

　　统计湖沼学文献： 

　　Abell J. M., Ozkundakci D., Hamilton D. P., Jones J. R. 2012. Latitudinal variation in nutrient stoichiometry and chlorophyll–nutrient relationships in lakes: a global study. Fundam. Appl. Limnol., 181(1): 1-14. 

　　Xu Y., Schroth A. W., Isles P. D. F., Rizzo D. M. 2015. Quantile regression improves models of lake eutrophication with implications for ecosystem-specific management. Freshw. Biol., 60(9): 1841-1853. 

　　Xu Y., Schroth A. W., Rizzo D. M. 2015. Developing a 21^st Century framework for lake-specific eutrophication assessment using quantile regression. Limnol. Oceanogr.: Meth., 13(5): 237-249. 

　　Qiu Q., Liang Z., Xu Y., Shin-ichiro S. M., Komatsu K., Wagner T. 2021. A statistical framework to track temporal dependence of chlorophyll–nutrient relationships with implications for lake eutrophication management. J. Hydrol., 603: 127134.